0983. 最低票价【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 动态规划

1. 📝 题目描述

• leetcode

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

• 一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
• 一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
• 一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张 为期 7 天 的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

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示例 1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11

解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

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示例 2：

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17

解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

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提示：

• 1 <= days.length <= 365
• 1 <= days[i] <= 365
• days 按顺序严格递增
• costs.length == 3
• 1 <= costs[i] <= 1000

2. 🎯 s.1 - 动态规划

js

/**
 * @param {number[]} days
 * @param {number[]} costs
 * @return {number}
 */
var mincostTickets = function (days, costs) {
  const n = days.length
  const maxDay = days[n - 1]
  const dp = new Array(maxDay + 1).fill(0)
  const travelDays = new Set(days) // 用于快速判断某天是否需要旅行

  for (let i = 1; i <= maxDay; i++) {
    if (!travelDays.has(i)) {
      // 如果这一天不需要旅行，成本和前一天相同
      dp[i] = dp[i - 1]
    } else {
      // 需要旅行，选择三种票价的最小值
      dp[i] = Math.min(
        dp[Math.max(0, i - 1)] + costs[0], // 1天票
        dp[Math.max(0, i - 7)] + costs[1], // 7天票
        dp[Math.max(0, i - 30)] + costs[2], // 30天票
      )
    }
  }

  return dp[maxDay]
}

• 时间复杂度：$O(D)$，其中 D 是旅行的最大天数，需要遍历从第 1 天到第 D 天
• 空间复杂度：$O(D)$，DP 数组和哈希集合的空间开销

算法思路：

• 状态定义：dp[i] 表示到第 i 天为止的最低旅行成本
• 初始化：dp[0] = 0，第 0 天不需要任何成本
• 非旅行日：如果第 i 天不需要旅行，则 dp[i] = dp[i-1]，成本不变
• 旅行日选择：如果第 i 天需要旅行，从三种票价中选择最小值：
  • 1 天票：dp[i-1] + costs[0]
  • 7 天票：dp[max(0, i-7)] + costs[1]
  • 30 天票：dp[max(0, i-30)] + costs[2]
• 优化技巧：用哈希集合存储旅行日期，快速判断某天是否需要旅行